Номер / задача 1000 страница 197, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения:
а) $(n+1)^2-(n-1)^2$ делится на 4;
б) $(2n+3)^2-(2n-1)^2$ делится на 8;
в) $(3n+1)^2-(3n-1)^2$ делится на 12;
г) $(5n+1)^2-(2n-1)^2$ делится на 7.
а) 
Раскроем по формуле квадрата двучлена:
Вычтем:
Так как 
, то выражение делится на 4 при любом натуральном 
. 
б) 
Вычтем:
Выражение делится на 8 при любом натуральном 
. 
в) 
Вычтем:
Так как 
, то выражение делится на 12 при любом натуральном 
. 
г) 
Вычтем:
Так как 
, то выражение делится на 7 при любом натуральном 
. 
