Номер / задача Контрольные вопросы и задания страница 213, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: 1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. Приведите пример.
2. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Является ли пара значений переменных $x = 7$, $y = 3$ решением уравнения $2x + y = 17$?
3. Что является графиком уравнения $ax + by = c$ с переменными $x$ и $y$, где $a \neq 0$ или $b \neq 0$?
4. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?
5. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?
1. Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение вида 
, где 
, 
, 
— числа, причём хотя бы один из коэффициентов 
или 
отличен от нуля.
Пример: 
.
2. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное числовое равенство.
Проверим, является ли пара 
, 
решением уравнения 
:
Равенство 
верное. Значит, пара 
, 
является решением уравнения 
.
3. Графиком уравнения 
(где 
или 
) является прямая.
4. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
5. Система двух линейных уравнений с двумя переменными может иметь:
- одно решение (если прямые — графики уравнений — пересекаются),
- ни одного решения (если прямые параллельны),
- бесконечно много решений (если прямые совпадают).
