Контрольные вопросы и задания страница 42, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Макарычева
Учебник: Просвещение, 2023
Условие: 1. Сформулируйте определение корня уравнения. Является ли число 7 корнем уравнения: $6x = 42$; $0x = 11$; $(16 - 2 \cdot 8)x = 0$?
2. Что значит решить уравнение? Решите уравнение: $6x = -12$; $x - 2x \cdot 6 = 0$; $5x - 4x = 6 + x$.
3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте свойства уравнений. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению: $5x - 1 = 3$; $0{,}2x = 1{,}1$; $3x - 4x + 6 = 0$.
4. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.
5. В каком случае уравнение $ax = b$ имеет единственный корень; имеет бесконечно много корней; не имеет корней? Приведите примеры.
1. Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
: подставим 
: 
— верно. Да, 7 является корнем.
: подставим 
: 
— неверно. Нет, 7 не является корнем. (Это уравнение вообще не имеет корней.)
: 
, значит 
— верно при любом 
. Да, 7 является корнем (как и любое другое число).
2. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
: 
, 
.
: 
, 
, 
.
: 
, 
, 
— уравнение не имеет корней.
3. Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одни и те же корни.
Свойства уравнений:
- К обеим частям уравнения можно прибавить (или вычесть) одно и то же число — получится равносильное уравнение.
- Обе части уравнения можно умножить (или разделить) на одно и то же число, не равное нулю — получится равносильное уравнение.
Примеры:
→ прибавим 1 к обеим частям: 
.
→ умножим обе части на 5: 
.
→ упростим: 
, равносильное уравнение: 
.
4. Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида 
, где 
и 
— некоторые числа, 
— переменная.
Примеры: 
; 
; 
.
5. Уравнение 
:
- Имеет единственный корень
, если 
. Пример: 
, 
. - Имеет бесконечно много корней (любое число), если
и 
. Пример: 
. - Не имеет корней, если
и 
. Пример: 
.
